Question

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

20、（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（），頂點(diǎn)為（），所以所求橢圓方程為                        ....................5分

（Ⅱ）假設(shè)存在,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P ,AB方程為y=kx+,代入方程，消去y得，       ....................7分

設(shè)A（）,B()則

=，=           ....................9分

=+3（）+9

      =+（k）(k))

      =()+( )+

      =()+ k(a-3) +

由，得17，即（17+24）(3)=0..............12分

=3(舍)，=故M點(diǎn)的坐標(biāo)存在，M的坐標(biāo)為（0，）................13分

 

【解析】略