Question

【題目】2016年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

Answer 1

【答案】(1) 系統抽樣．(2)77.5,77.5,77(3)

【解析】試題分析：（1）根據抽樣為等距抽樣可知是系統抽樣；（2）在頻率分布直方圖中眾數為最高的矩形的中點的橫坐標，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數值，平均數的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和．（3）由題意知車速在的車輛共6，列舉法得到任抽取2輛的所有結果，結合古典概型概率求解。

試題解析：

（1）系統抽樣．

（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即

設圖中虛線所對應的車速為，則中位數的估計值為：

，解得

即中位數的估計值為．

平均數的估計值為：

（3）車速在的車輛數為：2

車速在的車輛數為：4

設車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：

共15種，

其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：

共14種

所以車速在的車輛至少有一輛的概率為.