Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象過點M（-6，2）和N（2，-6），且對任意正實數(shù)k，有f（x+k）＜f（x）成立，則當不等式|f（x-t）+2|＜4的解集為（-4，4）時，實數(shù)t的值為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)對任意正實數(shù)k，有f（x+k）＜f（x）成立，判斷函數(shù)單調(diào)性，是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)絕對值不等式的解法解不等式|f（x-t）+2|＜4，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實數(shù)t的值．
解答：∵對任意正實數(shù)k，有f（x+k）＜f（x）成立，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
∵f（-6）=2，f（2）=-6，|f（x-t）+2|＜4，
∴-6＜f（x-t）＜2，即f（2）＜f（x-t）＜f（-6），
∴-6＜x-t＜2，即t-6＜x＜2+t，
∵不等式|f（x-t）+2|＜4的解集為（-4，4）
∴t=2．
故答案為2．
點評：此題是個中檔題．考查函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求解不等式，以及絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了學生利用知識分析解決問題的能力．