Question

向量

a

，

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，則

a

與

b

的夾角θ等于

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：根據平面向量的數量積，求出兩向量的夾角θ的余弦值，即可得出θ的大小．

解答： 解：∵（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，
∴2

a

2-

a

•

b

-

b

2=-4；
又∵|

a

|=2，|

b

|=4，
∴2×2²-2×4cosθ-4²=-4，
解得cosθ=-

1

2

；
又∵0°≤θ≤180°，
∴θ=120°．
故答案為：120°．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應用平面向量的數量積求向量的夾角，是基礎題．