Question

已知函數f（x）=a^x+b的圖象經過點（-2，

13

4

），其反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（5，1），則f（x）的解析式是

 

．

Answer 1

分析：欲求（x）的解析式，關鍵是求出a，b的值，可先列出關于a，b的兩個方程，由已知得y=f（x）的圖象過定點（-2，

13

4

），根據互為反函數的圖象的對稱性可知，它反函數圖象過（1，5），從而解決問題．

解答：解：∵其反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（5，1），
∴函數f（x）=a^x+b的圖象經過點（1，5），
∴

a+b=5 a-2+b= 13 4

解之得：

a=2 b=3

f（x）的解析式是f（x）=2^x+3
故答案為；f（x）=2^x+3．

點評：本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．