Question

設f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數，且為奇函數，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：據函數的周期性判斷出f（-1）=f（2），利用函數為奇函數得到f（-1）=-f（1），利用等式的傳遞性得到f（2）=-f（1），代入已知不等式求出a的范圍．

解答：解：∵f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數
∴f（-1）=f（2）
∵為奇函數
∴f（-1）=-f（1）
∴f（2）=-f（1）
∵f（1）＞1
∴f（2）＜-1
∵f（2）=a
∴a＜-1
故答案為a＜-1

點評：解決函數的性質有關的題目，關鍵是利用性質的定義，將題中的條件聯系起來，注意奇函數在x=0處的函數值為0是一道綜合題．