Question

(本小題滿分14分)
某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：

(I)請畫出適當的統計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統計圖直接回答結論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于 12．8秒的概率．
(III)經過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，
現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

Answer 1

(Ⅰ)從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；
（Ⅱ）甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；
（Ⅲ）.

（I）根據所給的數據，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數據．
（II）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，我們先計算出從甲、乙成績都低于12.8的概率，再利用對立事件概率公式即可求出答案．
（III）設中設甲同學的成績為x，乙同學的成績為y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應的平面區域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
(Ⅰ)
莖葉圖
……………………3分
或
………………3分
從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………5分
（Ⅱ）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；……………8分
(此部分，可根據解法給步驟分:2分)
（Ⅲ）設甲同學的成績為，乙同學的成績為，
則，……………10分
得，

如圖陰影部分面積即為，則
.…………14分