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精英家教網(wǎng)如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,|AB|=2
2

求(1)
AC
AB
的值.
(2)
CA
AB
的值.
(3)
BC
•(
CA
+
AB
).
分析:在等腰直角△ABC中,∠C=90°,|AB|=2
2
,容易求|
AC
|、|
AB
|的模,向量
AC
AB
的夾角45°,
根據(jù)公式可以求得(1)、(2)的數(shù)量積的值;展開(3)分別求數(shù)量積的值,再求其和.
解答:解:在等腰直角△ABC中,∠A=45°,∠C=45°,|AC|=|BC|=2
(1)
AC
AB
=|
AC
||
AB
|cos45°=2
2

(2)
CA
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos135°=-4.
(3)
BC
•(
CA
+
AB
)=
BC
CA
+
BC
AB
=|
BC
|•|
CA
|cos90°+|
BC
|•|
AB
|cos135°=-4
點評:本題考查平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè)
OA
=
a
OB
=
b
,OA=OB=1,C
為AB上靠近點A的四等分點,過C作AB的垂線L,設(shè)P為垂線上任一點,
OP
=
p
,則
p
•(
b
-
a
)
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰直角三角形ABC中,則AM<AC的概率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè)為AB上靠近點A的四等分點,過C作AB的垂線L,設(shè)P為垂線上任一點,,則=( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高三(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè)為AB上靠近點A的四等分點,過C作AB的垂線L,設(shè)P為垂線上任一點,,則=( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在等腰直角△ABO中,設(shè)為AB上靠近點A的四等分點,過C作AB的垂線L,設(shè)P為垂線上任一點,,則=( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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