Question

（2012•黔東南州一模）在一個球的球面上有P、A、B、C、D五個點，且P-ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，則這個球的表面積為

8π

．

Answer 1

分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點的距離為球的半徑，求出球的表面積．

解答：解：正四棱錐P-ABCD的底面是正方形，對角線的長為2

2

，如圖，
因為P-ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAB與△DPB都是等腰直角三角形，
中心到P，A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑，R²+(

2

)2=22，解得R=

2

，
∴球的表面積S=4π(

2

)2=8π．
故答案為：8π

點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．