Question

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

 

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為；（3）直線與平面所成角的正切值為.

【解析】

試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點(diǎn)到面的距離，而點(diǎn)到面的距離相等，所以點(diǎn)到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線與平面所成線面角，放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.

試題解析：（1） 4分

（2）【解析】
面，所以點(diǎn)到面的距離相等， 6分

設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則

∵，∴為正三角形， 7分

又 8分

∴，∴，點(diǎn)到平面的距離為. 9分

（3）【解析】
過作，垂足為 10分

面 12分

∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角， 13分

在中，，

所以直線與平面所成角的正切值為. 14分

考點(diǎn)：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.