Question

如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個(gè)室,圖2表示蜂巢有2層共有7個(gè)室,圖3表示蜂巢有3層共有19個(gè)室,圖4表示蜂巢有4層共有37個(gè)室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時(shí)共有_______個(gè)室.
        
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Answer 1

試題分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當(dāng)n≥2時(shí)，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．
又f（1）=1=3×1²-3×1+1，所以f（n）=3n²-3n+1．
故答案為：3n²-3n+1
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進(jìn)而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達(dá)式．