Question

已知f（x）=|x+4|-|x-6|的最大值為n，則二項式(x2+

1

x

)n展開式中常數項等于（　　）

A．21

B．28

C．36

D．45

Answer 1

分析：根據絕對值的意義求得f（x）=|x+4|-|x-6|的最大值n=10，在二項式(x2+

1

x

)n展開式通項公式中，令x的系數等于0，
求出 r=8，從而求得展開式中的常數項．

解答：解：由于f（x）=|x+4|-|x-6|表示數軸上的x對應點到-4對應點的距離減去它到6對應點的距離，
最大值為10，故n=10．
則二項式(x2+

1

x

)n展開式通項為 T_r+1=

C

r n

 （x²）^n-r (

1

x

)r=

C

r 10

 x20-

5r

2

，
令20-

5r

2

=0，r=8，
故展開式中常數項等于

C

8 10

=45，
故選D．

點評：本題主要考查絕對值的意義，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．