Question

判斷函數f （x）=

1

1-2x

的單調性，并給出證明．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域再作出判斷，然后再用定義法證明，可令1-2x＞0求得函數的定義域，再任取x1＜x2＜

1

2

，用定義證明

解答：解：令1-2x＞0，得x＜

1

2

，即函數f（x）的定義域為(-∞，

1

2

)，函數在定義域上是增函數，證明如下任取x1＜x2＜

1

2

，則
f(x1)-f(x2)=

1

1-2x1?

-

1

1-2x2?

=

1-2x2? - 1-2x1?

1-2x1? × 1-2x2?

=

2(x1-x2)

( 1-2x2? + 1-2x1? ) 1-2x1? × 1-2x2?

∵x1＜x2＜

1

2

，
∴x₁-x₂＜0，

1-2x1

＞0，

1-2x2

＞0，

1-2x1

+

1-2x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1-2x

在(-∞，

1

2

)上是單調增函數．

點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，本注意作題的格式先判斷后證明，用定義法證明時要注意證明的格式．