Question

在燈謎晚會上，猜謎者需猜謎1和謎2兩條謎語.他可以自己選擇猜這兩條謎語的先后順序.如果他決定先猜謎i(i=1,2），則只有當他猜對此謎后才能猜另一謎語，若猜錯則退出比賽.若猜謎者猜對謎i（i=1,2），則獎v_i元，設猜對謎i（i=1,2）這兩件事是互不影響的，試問他應當先猜哪條謎語？

Answer 1

思路解析：顯然猜謎順序對不同的人可能是不同的，這取決于他猜中兩條謎語的把握性的大小.這可以用概率來分析.

解：設他猜中謎i（i=1,2）的概率為p_i，若他先猜謎1，所得獎金的分布列為：

獎金	0	v1	v1+v2
P	1-p1	p1(1-p2)	p1p2

此時獲利獎金的期望是E₁=v₁p₁(1-p₂)+(v₁+v₂)p₁p₂.

若他先猜謎2，所得獎金的分布列為：

獎金	0	v1	v1+v2
P	1-p1	p2(1-p2)	P1p2

此時獲利獎金的期望是E₂=v₂p₂(1-p₁)+(v₁+v₂)p₁p₂.

顯然，順序取決于E₁與E₂的大小關系，當上述兩式中的E₁＞E₂時應先猜謎1，反之應先猜謎2.