Question

【題目】若不等式a|x|＞x2﹣ 對任意x∈[﹣1，1]都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）∪（1，+∞）
B.（0， ）∪（1，+∞）??
C.（ ，1）∪（1，2）
D.（0， ）∪（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設f（x）=a|x| ， g（x）=x2﹣ ，
當x∈[﹣1，1]時，g（x）∈[﹣ ， ]，
∵f（x）和g（x）都是偶函數，
∴只要保證當x∈[0，1]時，不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立即可．
當x∈[0，1]時，f（x）=ax ，
若a＞1時，f（x）=ax≥1，此時不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立，滿足條件．
若0＜a＜1時，f（x）=ax為減函數，而g（x）為增函數，
此時要使不等式a|x|＞x2﹣ 恒成立，則只需要f（1）＞g（1）即可，
即a＞1﹣ = ，
此時 ＜a＜1，
綜上 ＜a＜1或a＞1，
故選：A．