Question

（本題滿分12分）函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當時,函數(shù)的解析式為
(1)求的值; 
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)求當時,函數(shù)的解析式;

Answer 1

（1）
（2）略
（3）=

解: (1)因為是偶函數(shù),所以;--------4分
(2) 設(shè)x₁，x₂是(0，+∞)上的兩個任意實數(shù)，且x₁ <x₂，
又 f (x₁)- f (x₂) =-2- (-2) =-=.
因為x₂- x₁ >0，x₁x₂ >0 , 所以f (x₁)> f (x₂) 
因此f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù). ------------8分.
(3)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以
=.--------------12分