Question

（12分）定義在[-1，1]上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，
（Ⅰ）求在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）在（0，1）上是減函數(shù).證明略。

解：（Ⅰ） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160635902239.gif" style="vertical-align:middle;" />在[-1，1]上是奇函數(shù)，
所以
設(shè)則
所以
所以
（Ⅱ）在（0，1）上是減函數(shù).
證明：設(shè)且則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160636198431.gif" style="vertical-align:middle;" />且
所以
又
所以
所以在（0，1）上是減函數(shù).