Question

某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格.（1）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；
（2）

ξ	0	1	2	3
P

 

解析試題分析：（1）每人參加考試合格，必須且只需從備選的10個(gè)題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格,即恰好答對(duì)2題或恰好答對(duì)3題,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙兩人考試分別合格的概率,且知兩人參加考試合格的事件是相互獨(dú)立的,從而由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率積公式可求得甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）由于每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，故甲答對(duì)試題數(shù)的所有可能取值只可能是：０，１，２，３．不可能再有第四種可能了，應(yīng)用古典型概率計(jì)算公式，可計(jì)算出的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)事件的概率，從而得到甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則，；因?yàn)槭录�Ａ、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為：．答：甲、乙兩人考試均合格的概率為．
（2）依題意，知的所有可能取值為：０，１，２，３．則，，
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

 
甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望        12分
考點(diǎn)：１．古典概率；２．隨機(jī)變量的分布列；３．?dāng)?shù)學(xué)期望．