Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

A．[-1，4]

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．（-∞，-1]∪[4，+∞）

D．[-2，5]

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義，確定|x+3|+|x-1|的取值范圍，然后讓a²-3a小于它的最小值即可．

解答：解：令y=|x+3|+|x-1|
的幾何意義是數軸上到-3與1的距離的最小值為：4，
所以要使得不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數x恒成立
只要a²-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故選A．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題．大于等于一個函數式只需要大于等于它的最大值即可．