【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學(xué)成績 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù)；
（2）求物理成績
對數(shù)學(xué)成績
的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分，試預(yù)測他的物理成績是多少？
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：
用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式：
，
；
，
，
.
【答案】（1）極差是34分，平均數(shù)為100分；（2）
，105分
【解析】
（1）根據(jù)極差和平均值的定義計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)公式計(jì)算出
和
，代入
即可得到回歸方程，將
代入回歸方程可得答案.
（1）7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的最大值為
分，最小值為
分，所以7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差是
34分；
7名學(xué)生的物理成績的平均數(shù)為
100分.
（2）∵數(shù)學(xué)成績的平均分為
，物理成績的平均分為
∴
，從而
∴
關(guān)于
的線性回歸方程為
當(dāng)時(shí)，
，即當(dāng)他數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分時(shí)，預(yù)測他物理成績?yōu)?/span>105分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線
、
相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角
.
（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；
（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，
與月份
的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)
、
、
為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)
和溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有______.
①若向量
，
與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則
；
②若非零向量，，
滿足
，
，則有
；
③若
，
，
是空間的一組基底，且
，則
，
，
，
四點(diǎn)共面；
④若向量
，
，
，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬元，鋪設(shè)距離為
千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為
萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為
萬元.
（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；
（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為
.
（I）若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn)，且PB∥平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）在（I）的條件下，點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且
，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為
，求實(shí)數(shù)
的值.
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