Question

在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：

AB

AC

=

BD

DC

．

Answer 1

分析：做出輔助線，過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，根據(jù)所做的平行，得到對應線段成比例，根據(jù)角平分線所分的角相等和兩直線平行同位角和內(nèi)錯角相等，得到等腰三角形，等量代換，得到要求證的比例式成立．

解答：證明：過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，如圖所示．
∵AD∥CE，∴

BA

AE

=

BD

DC

．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴

BD

DC

=

AB

AE

=

AB

AC

．
故

AB

AC

=

BD

DC

．

點評：本題考查平行線分線段成比例定理，考查兩條直線平行的性質(zhì)，考查等量代換，本題是一個基礎題，實際上本題是證明的三角形內(nèi)角平分線定理．