Question

【題目】設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②

【解析】①正確，任取x，y∈S，設(shè)x＝a1＋b1，y＝a2＋b2 (a1，b1，a2，b2∈Z)，則x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) ，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.

②正確，當(dāng)x＝y時(shí)，x－y=0∈S.

③錯(cuò)誤，當(dāng)S＝{0}時(shí)，是封閉集，但不是無限集．

④錯(cuò)誤，設(shè)S＝{0}T＝{0,1}，顯然T不是封閉集．

因此正確命題為①②.