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(本小題滿分12分)
已知以原點為中心,F(,0)為右焦點的橢圓C,過點F垂直于軸的弦AB長為4.
(1).求橢圓C的標準方程.
(2).設M、N為橢圓C上的兩動點,且,點P為橢圓C的右準線與軸的交點,求的取值范圍.

解:(1).設橢圓C的標準方程.為,則
  即
橢圓C的標準方程為
(2).設直線MN方程為,,則

,
,即
,
,此時,橢圓C的右準線方程為,則P(,0)
===
,令, 則=     
=   當="0"
時,0<
時,0>


軸時,設M、N

===
的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上運動,則的最大值是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面直角坐標系中點F(1,0)和直線,動圓M過點F且與直線相切。
(1)求M的軌跡L的方程;
(2)過點F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點,求|AB|的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知+=1的焦點F1、F2,在直線lx+y-6=0上找一點M,求以F1、F2為焦點,通過點M且長軸最短的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點,則橢圓的標準方程為                         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知在直角坐標平面XOY中,有一個不在Y軸上的動點P(x,y),到定點F(0,)的距離比它到X軸的距離多,記P點的軌跡為曲線C
(I)求曲線C的方程;
(II)已知點M在Y軸上,且過點F的直線與曲線C交于A、B兩點,若 為正三角形,求M點的坐標與直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,過P點向橢圓的長軸做垂線,垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,與過點P(1,2)且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分,則此橢圓的離心率是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A1,A2,B是橢圓=1(a>b>0)的頂點(如圖),直線l與橢圓交于異于頂點的P,Q兩點,且l∥A2B,若橢圓的離心率是,且|A2B|=
(1)求此橢圓的方程;
(2)設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α,β,試判斷α+β是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由。

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