（12分）已知函數
有極值，且曲線
處的切線斜率為3.
（1）求函數
的解析式；
（2）求
在
上的最大值和最小值.
（1）
（2）在[－4， 1]上的最大值為13，最小值為－11。
解析試題分析：（1）先求函數f（x）=x3+ax2+bx+5的導函數，再由x=
時，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯立兩方程即可得a、b值
（2）先求函數f（x）=x3+ax2+bx+5的導函數，再解不等式得函數的單調區間，最后列表列出端點值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。
解：（1）
由題意，得
所以，
（2）由（1）知
，
,
的值；
的最小值。
）
上是單調函數，求
的取值范圍。
，曲線
過點
，且在點
處的切線斜率為2.
的值；
的極值點；
，不等式
是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
.
．
在定義域內的極值點的個數；
處取得極值，對
恒成立，求實數
的取值范圍. 
．
的單調性；
，證明：當
時，
；
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：
（x0）＜0．（本題滿分14分）
（
）.
時，求曲線
在點
處的切線方程； 
是
的兩個極值點，
是
.證明：存在實數
，使得
按某種順序排列后構成等差數列，并求
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，討論
的單調性.
.
在點
處的切線方程；
時，求函數
的單調區間.