Question

某校對高三年級800名男生的身高(單位：cm)進行了統計，隨機抽取的一個容量為50的樣本的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．
(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數；
(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

Answer 1

（1）由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三組頻率為1－0.82＝0.18，
故這所學校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數為800×0.18＝144人．
(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數為0.04×50＝2人，
后三組人數為0.18×50＝9人，設第六組人數為m，則第七組人數為9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08,0.06.
頻率除以組距分別等于0.016,0.012，補全頻率分布直方圖如下：

(3)由(2)知身高在第六組的人數為4人，設為a，b，c，d，身高在第八組的人數為2人，設為A，B.若抽取的兩人同在第六組，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況，若抽取的兩人同在第八組，有AB共一種情況；
若抽取的兩人分別在兩組內時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況．
所以基本事件的總數為6＋8＋1＝15種．事件|x－y|≤5所包含的基本事件個數有6＋1＝7種，
故P(|x－y|≤5)＝7/15

略