Question

如何理解對數的概念及性質？

Answer 1

答案：
解析：

由于ab＝Nb＝logaN，故借助指數來分析理解對數的概念及性質． 　　(1)對數由指數而來．對數式logaN＝b是由指數式ab＝N而來的，兩式底數相同，對數式中的真數N就是指數式中的冪的值N，而對數值b是指數式中的冪指數．對數式與指數式的關系如下圖． 　　在指數式ab＝N中，若已知a、N求冪指數b，便是對數運算b＝logaN． 　　(2)對數記號logaN只有在a＞0且a≠1，N＞0時才有意義．因為在ab＝N中，a＞0且a≠1，所以在logaN中，a＞0且a≠1．又因為正數的任何次冪都是正數，即ab＞0(a＞0)，故N＝ab＞0． 　　(3)關于對數的幾個基本結論要牢記，如： 　　①零和負數沒有對數，即在logaN中N≤0時無意義； 　　②loga1＝0(a＞0，a≠1)； 　　③logaa＝1(a＞0，a≠1)． 　　注意并不是所有的指數式都能直接改寫成對數式，如(－2)2＝4不能寫成log－24＝2，只有在a＞0，a≠1，N＞0時，才有ab＝Nb＝logaN． 　　(4)由于對數式與指數式實際上是同一關系的不同表示形式，所以可以將對數問題轉化為指數問題來解決．在學習對數的運算性質時，要注意與指數運算法則的聯(lián)系和區(qū)別，如下表所示．