【題目】已知函數f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)當a＝1時，解不等式f(x)>0；
(2)當a＝
，x∈[0,2]時，求f(x)的值域．
【答案】（1）(0，＋∞)；（2）[－1,11].
【解析】
（1）將a=1代入，求出函數的解析式，將2x看作一個整體，根據二次不等式的解法，求出2x的范圍，結合指數函數的圖象和性質，可得答案．
（2）將a=
代入，求出函數的解析式，利用換元法，將問題轉化為二次函數在定區間上的最值問題，求出函數最值后，得到函數的值域．
(1)當a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1.
f(x)>0，即2·(2x)2－2x－1>0，
解得2x>1或2x<－
(舍去)，
∴x>0，∴不等式f(x)>0的解集為(0，＋∞)．
(2)當a＝
時，f(x)＝4x－2x－1，x∈[0,2]．
設t＝2x.∵x∈[0,2]，∴t∈[1,4]．
∴y＝g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)．
畫出g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)的圖像(如圖)，
可知g(t)min＝g(1)＝－1，g(t)max＝g(4)＝11，
∴f(x)的值域為[－1,11]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數
被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )
下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:
①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函數f(x)偶函數;
③函數f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．
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