Question

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lgx+x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）

A．（1，2）

B．（ 1 2 ，1）

C．（ 1 10 ， 1 2 ）

D．（0， 1 10 ）

Answer 1

∵函數(shù)y=x與y=lgx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）=x+lgx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．
∵f（2）=2+lg2＞0，f（1）=1＞0，f（

1

2

）=1+lg

1

2

=1-lg2＞0，f（

1

10

）=

1

10

+lg

1

10

=

1

10

-1＜0．
∴f（

1

10

）f（

1

2

）＜0，
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

10

，

1

2

）內(nèi)存在零點(diǎn)，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間（

1

10

，

1

2

）內(nèi)．
故選：C．