Question

（2011•西城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及拋物線(xiàn)y²=2x，若拋物線(xiàn)上點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=m|PB|，則m的最大值為（　�。�

• A．3
• B．2
• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：由題意可得 m²=

PA2

PB2

=

( y2 2 +1)2+ y2

( y2 2  -1)2+ y2

=

y4+4+8y2

y4+4

=1+

8y2

y4+4

≤3，可得 m≤

3

．

解答：解：設(shè)P（

y2

2

，y），由題意可得 m²=

PA2

PB2

=

( y2 2 +1)2+ y2

( y2 2  -1)2+ y2

=

y4+4+8y2

y4+4

=1+

8y2

y4+4

 
≤1+

8y2

2 4y4

=3，∴m≤

3

，當(dāng)且僅當(dāng) y²=2時(shí)，等號(hào)成立，
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求出m²≤3，是解題的關(guān)鍵．