Question

已知函數．

(1)求的單調區間；

(2)若,在區間恒成立,求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)（i）, 在單調增加.

(ii),在單調減少，在單調增加.

(iii),在單調減少，在單調遞增.

（2） .

【解析】

試題分析：(1)的定義域為.   注意分以下情況討論導函數值的正負，確定函數的單調區間.， ,等.

（2）由題意得恒成立.

引入函數，   則

得到在區間上是增函數，從而只需，求得 .

試題解析：(1)的定義域為.                     1分

            3分

（i）若即,則故在單調增加.    4分

(ii)若,而,故,則當時，;

當或時，；

故在單調減少，在單調增加.        5分

 (iii)若,即,

同理可得在單調減少，在單調遞增.      6分

（2）由題意得恒成立.

設，                         8分

則

所以在區間上是增函數，            10分

只需即                     12分

考點：應用導數研究函數的單調性、最值.