Question

設S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，且a₂＋a₅＝2a_m，則m＝________.

Answer 1

8

設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，因為S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，所以q≠1，此時2S₉＝S₃＋S₆，即2×＝＋，解得q³＝－，所以a₂＋a₅＝a₂＋a₂q³＝a₂＝2a_m，即a_m＝a₂＝a₂q⁶，故m＝8.