Question

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l經過點M（5，6），且斜率為 ．
（1）求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C的方程為ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，

∴圓C的平面直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=4，

∵直線l經過點M（5，6），且斜率為 ，

∴tanθ= ，cos ，sinθ= ，

∴直線l的參數方程為 為參數 ）

（2）解：把直線l的參數方程代入圓C：（x﹣2）2+y2=4，

得：5t2+66t+205=0，

∴

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，能求出圓C的平面直角坐標方程，由直線l經過點M（5，6），且斜率為 ，能求出直線l的參數方程．（2）把直線l的參數方程代入圓C：（x﹣2）2+y2=4，得5t2+66t+205=0，由此能求出|MA|+|MB|的值．