【題目】編號為A，B，C，D，E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里，要求每個盒子只能放1個小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？
【答案】
．
【解析】試題分析：借助題設條件運用排列數組合數公式和分類計數原理求解．
試題解析:
根據A球所在位置分三類：
（1）若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數原理得，此時有A＝6種不同的放法；
（2）若A球放在5號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數原理得，此時有A＝6種不同的放法；
（3）若A球放在4號盒子內，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據分步計數原理得，此時有AA＝18種不同的放法．
綜上所述，由分類計數原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， 
)且傾斜角為
．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）求直線l的一個參數方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求
的值.
（2）已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的最小值
；
（Ⅱ）若正實數
滿足
，且
對任意的正實數
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市從現有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數據（數據均在區間
內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統計結果按
， 
， 
， 
， 
分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中
的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為
， 
，試比較
與
的大小（只需寫出結論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區間
的數據樣本中抽取3個，記在
內的數據個數為
，求
的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數據中，數據在區間
中的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中， 
為直角， 
．沿
的中位線
，將平面
折起，使得
，得到四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）
是棱
的中點，過
做平面
與平面
平行，設平面
截四棱錐
所得截面面積為
，試求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：
獎級 | 摸出紅、藍球個數 | 獲獎金額 |
一等獎 | 3紅1藍 | 200元 |
二等獎 | 3紅0藍 | 50元 |
三等獎 | 2紅1藍 | 10元 |
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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