【題目】某中學高三(3)班有學生50人，現調查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
(1)從每周平均體育鍛煉時間在
的學生中，隨機抽取2人進行調查，求這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；
(2)已知全班學生中有40%是女姓，其中恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經常鍛煉與否與性別有關？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)
；(2)沒有90%的把握說明，經常鍛煉與否與性別有關.
【解析】
(1)用列舉法求出所有可能的基本事件數，再根據古典概型計算公式求解即可；
(2)根據已知條件，求出經常鍛煉和不經常鍛煉男生、女生的人數，寫出
列聯表，計算
，查對臨界值，作出判斷即可.
(1)由已知，鍛煉時間在
，
中的人數分別是
(人)；
(人)
分別記中2人為
，中3人為
，則隨機抽取2人調查的所有基本事件有如下情況：
，共10種，
所以,這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率
.
(2)由已知可知，不超過4小時的人數為：
人，
又恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，
所以男生有2人每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，
因此經常鍛煉的女生有
人，男生有
人.
所以列聯表為：
男生 | 女生 | 小計 | |
經常鍛煉 | 28 | 17 | 45 |
不經常鍛煉 | 2 | 3 | 5 |
小計 | 30 | 20 | 50 |
所以
，
所以沒有90%的把握說明，經常鍛煉與否與性別有關.
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為拋物線
上的兩個不同的點，且線段
的中點
在直線
上，當點的縱坐標為1時，點
的橫坐標為
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）若點在
軸兩側，拋物線的準線與軸交于點
，直線
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的離心率為
，過點
作直線
交橢圓于不同兩點
，
．
（1）求橢園的方程；
（2）①設直線的斜率為
，求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程（用表示）；
②若
，
為橢圓上的動點，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】回文數指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數，如22，343，1221，94249等.顯然兩位回文數有9個，即11，22，33，99；三位回文數有90個，即101，121，131，…，191，202，…，999.則四位回文數有______個，
位回文數有______個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為
的中點，平面
平面，
為
上一點，
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若與底面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的曲線
的方程為
．
（Ⅰ）求曲線的標準方程:
（Ⅱ）已知點
，
為直線
上任意一點，過
作
的垂線交曲線于點
，
．
（ⅰ）證明：
平分線段
（其中
為坐標原點）；
（ⅱ）求
最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上單調遞減，f（2）＝0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（ ）
A.（
，4）B.（2，2）C.（，+∞）D.（4，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
的參數方程為
（
是參數），以原點為極點，
軸的非負半軸
為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標．
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