如圖，
平面
，四邊形是正方形， 
，點
、
、
分別為線段
、
和
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點
，使得點
到平面
的距離恰為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度寧夏高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，
平面
，四邊形是正方形，
，點
、
、
分別為線段
、
和
的中點. 在線段上是否存在一點
，使得點
到平面
的距離恰為
？若存在，求出線段
的長；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，
平面
，四邊形是矩形，
，
與平面所成角是
，點
是
的中點，點
在矩形的邊
上移動．
（1）證明：無論點在邊的何處，都有
；
（2）當
等于何值時，二面角
的大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題
如圖，
平面
，四邊形是正方形，
，
、
分別是
、
的中點．
（1）求二面角
的大小；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求點
到平面
的距離。
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為坐標原點，射線AB、AD、AP分別為
的正半軸建立空間直角坐標系（如右圖所示），則點
、
、
、
，則
，
.設(shè)異面直線
與
所成角為
,所以異面直線
.
上存在一點
滿足條件，設(shè)點
，平面
的法向量為
，則有
得到
，取
，所以
，則
，又
，解得
，所以點
即
，則
.所以在線段
.
平面
，四邊形
，
、
分別是
、
的中點．
的大小；
平面
；
到平面
的距離。