Question

已知函數（），該函數所表示的曲線上的一個最高點為，由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于點（6，0）。

（1）求函數解析式；

（2）求函數的單調區間；

（3）若，求的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）單調遞增區間：，       單調遞減區間：；（3）

【解析】

試題分析：（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點是，得A=，又最高點到相鄰的最低點間，曲線與x軸交于點（6，0），則=6-2=4，即T=16，所以ω=．此時y=sin（x+φ），將x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以這條曲線的解析式為．

（2）因為∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函數的單調增區間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因為∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，

所以函數的單調減區間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，

（3）因為，由（2）知函數f(x)在[0.2]上單調遞增，在[2,8]上單調遞減，所以當x=2時，f(x)有最大值為，當x=8時，f(x)有最小值為-1，故f（x）的值域為

考點：本題考查了求函數y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函數單調區間的求法

點評：求解三角函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性問題，一般都要經過三角恒等變換，轉化為y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根據基本函數y＝sinx等相關的性質進行求解