【題目】己知關于
的一次函數
(1)設集合
和
分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
是增函數的概率；
(2)實數
滿足條件
求函數
的圖象經過一、二、三象限的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體
的棱長為1，點
是棱
上的動點，
是棱
上一點，
.
（1）求證：
；
（2）若直線
平面
，試確定點的位置，并證明你的結論；
（3）設點
在正方體的上底面
上運動，求總能使
與
垂直的點所形成的軌跡的長度.（直接寫出答案）
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【題目】已知函數
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
=1時，判斷函數
在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；
（3）若
且
，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，在半徑為
,圓心角為
的扇形金屬材料中剪出一個長方形
，并且
與
的平分線
平行，設
.
（1）試將長方形的面積
表示為
的函數；
（2）若將長方形彎曲，使和
重合焊接制成圓柱的側面，當圓柱側面積最大時，求圓柱的體積（假設圓柱有上下底面）；為了節省材料，想從△
中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.
（參考公式：圓柱體積公式
.其中
是圓柱底面面積，
是圓柱的高；等邊三角形內切圓半徑
.其中
是邊長）
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【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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【題目】在每年的春節后，某市政府都會發動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．
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【題目】設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍 ．
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