Question

設f（x）為定義在R上的偶函數，當x≤-1時，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經過點（-2，0），又在y=f（x）的圖象中，另一部分是頂點在（0，2），且過點（-1，1）的一段拋物線，試寫出函數f（x）的表達式．

Answer 1

分析：由題意知，x≤-1時，用點斜式求得，x≥1時用偶函數求得，-1＜x＜1時，用待定系數法求得函數的解析式即可．

解答：解：經過點（-2，0），斜率為1的射線：y=x+2，（x≤-1）
拋物線過（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2，（-1＜x＜1）
又函數在R上是偶函數
所以x≥1時，射線經過（2，0）且斜率為-1
即y=-x+2，（x≥1）
所以f（x）=

-x+2，      (x＞1) -x2+2，     (-1≤x≤1) x+2，         (x＜-1)

．

點評：本題主要考查分段函數及函數的圖象、函數奇偶性的應用、待定系數當等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．