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16.設定義域為R的函數

，則關于

的方程

有7個不同實數解的充要條件是（）

A．且 B．且

C．且 D．且

解析：f（x）=

故函數f（x）的圖象如下圖.

由圖知，f（x）圖象關于x=1對稱，且f（x）≥0，若方程f²（x）+bf（x）+c=0①有7個解，則方程t²+bt+c=0②有兩個不等實根，且一根為正，一根為0.否則，若方程②有兩相等實根，則方程①至多有4個解，若方程②有兩不等正實根，則方程①有8個解.

∵f（x）=0滿足方程，則c=0，

又∵另一個f（x）＞0，∴b=－f（x）＜0.

故b＜0且c=0，選C.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x₁，x₂∈[1，a]，當x₂＞x₁時，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　　）

A、f（a）＞f（0）

B、f(

1+a

)＞f(

)

C、f(

1-3a

1+a

)＞f(-3)

D、f(

1-3a

1+a

)＞f(-a)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=|x²-2x|，則關于x的方程g(x)=

f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個數為（　　）

A．2

B．3

C．5

D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f(x)=

|lg|x-1||，x≠1

0，x=1

且關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，令m=2010^b，n=2010^c，則（　　）

A．m＜n

B．m=n

C．m＞n

D．m，n的大小不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f(x)=

|x-1

(x≠1)

(x=1)

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

A．3

B．

2b2+2

C．11

D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=

|x+1|，x≤0

x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）．
（Ⅲ）設定義為R的函數g（x）為奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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