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已知向量a、b是平面內互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（）

A.10 B.5 C.10 D.5

答案:C

解析:不妨取a、b分別為與x軸、y軸同向的單位向量,則=(4,2), =(5,5), =(2,4).如圖所示.

∵=-2a+2b且=0,∴于M.

∴S_四邊形_ABCD=S_△_ABD+S_△_CBD=|BD|·|AM|+|BD|·|MC|=|BD|·|AC|

=·

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

，

是平面α內的一組基底，向量

，對于平面α內異于

，

的不共線向量

，

，現給出下列命題：
①當

，

分別與

，

對應共線時，滿足

的向量

，

有無數組；
②當

，

與

，

均不共線時，滿足

的向量

，

有無數組；
③當

，

分別與

，

對應共線時，滿足

的向量

，

不存在；
④當

與

共線，但向量

與向量

不共線時，滿足

的向量

，

有無數組．
其中真命題的序號是

．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量a、b是平面α內的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的

A.
充分不必要條件
B.
必要不充分條件
C.
充要條件
D.
既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2011年福建省莆田市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內異于a，b的不共線向量m，n，現給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
③當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組．
其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

已知向量a 、b 是平面α的兩個不相等的非零向量，非零向量c 是直線l 的一個方向向量，則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的

[ ]

A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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已知向量a、b是平面α內的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的

已知向量a、b是平面α內的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的