Question

【題目】已知 在同一平面內，且 ．
（1）若 ，且 ，求m的值；
（2）若| |=3，且 ，求向量 與 的夾角．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得：2（m﹣1）+3m=0，解得
（2）解：因為 ，所以 ，

由 ，得： ，

∴2 ﹣2 +3 =0，即10﹣2 +3 =0，

由 ，得 ，即 ，

解之得， =2， ．

設 與 的夾角為θ．

則 ，

又θ∈[0，π]，所以 ．

即 與 的夾角為

【解析】（1）由平面向量的共線定理列方程解出m；（2）分別由兩條件列出關于 和 的方程，解出 和 ，代入向量的夾角公式計算．
【考點精析】利用平面向量的坐標運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坐標運算：設，則;;設，則．