Question

（2012•安徽模擬）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶數的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為奇數的概率；
（III）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回的事件有C₅²種，因為1，3，5是奇數，2、4是偶數，兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶數包含的事件有C₃²+C₂²種；
（Ⅱ）設B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為奇數”，由已知，每次取到的卡片上數字為奇數的概率為

3

5

，根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式解之即可；
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，然后分別求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）因為1，3，5是奇數，2、4是偶數，
設事件A為“兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶數”（2分）
P(A)=

C 2 3 + C 2 2

C 2 5

=

2

5

（4分）
（Ⅱ）設B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為奇數”，（5分）
由已知，每次取到的卡片上數字為奇數的概率為

3

5

，（6分）
則P(B)=

C

2 3

•(

3

5

)2•(1-

3

5

)=

54

125

（8分）
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3．
P(X=1)=

3

5

，
P(X=2)=

2×3

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

2×1×3

5×4×3

=

1

10

，（11分）
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	3 5	3 10	1 10

E(X)=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．（13分）

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，同時考查了離散型隨機變量及其分布列與數學期望，屬于中檔題．