【題目】如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點A（0，3）． （Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|（O為坐標原點），求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）由 
，得圓心C（3，2），過點A作圓C的切線斜率存在，設A點的圓C的切線的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由題意， 
，解得k=0，k= 
，所求切線方程為：y=3或3x+4y﹣12=0； （Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，
∴圓C的方程設為：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，設M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得： 
，化簡可得x2+（y+1）2=4，點M在以D（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓上．
由題意，點M（x，y）在圓上，
∴圓C和圓D有公共點，則|2﹣1|≤|CD|≤2+1，
∴1 
≤3，即1 
，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0 
，
圓心C的橫坐標a的取值范圍： 
【解析】（Ⅰ）求出圓心C的坐標，設出點A作圓C的切線方程，利用點到直線的距離等于半徑，然后求切線的方程；（Ⅱ）設出圓C的方程，點M的坐標，利用|MA|=2|MO|，求出M的軌跡，通過兩個圓的位置關系，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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【題目】數列{an}中，a1＝
，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝(
)n＋1(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式an以及前n項和Sn；
(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數列，求實數t的值．
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【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數列{ 
}是等差數列；
（Ⅱ）設bn=3n 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．
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【題目】設常數a∈R，函數f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）是奇函數，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數m的取值范圍．
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