【題目】在
中，內角
、
、
所對的邊分別是
、
、
，不等式
對一切實數
恒成立.
（1）求
的取值范圍；
（2）當
取最大值，且的周長為
時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、
，
；、
，
）
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了50名市民，得到數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？（
保留小數點后3位）
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數據整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題中數據完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關？
（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有
人，超過210千卡的有
人，設
，求
的分布列及數學期望.
附： 
，其中
.
參考數據：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查,某種商品在銷售中有如下關系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=
第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點.
（1）若以
為直徑的動圓內切于圓
，求橢圓的長軸長；
（2）當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）
A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73
C. 70，70，76 D. 70，75，75
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