Question

若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求實數m的取值范圍。

Answer 1

m≤或m≥

直線mx+y+2=0過一定點C(0, -2)，直線mx+y+2=0實際上表示的是過定點(0, -2)的直線系，因為直線與線段AB有交點，則直線只能落在∠ABC的內部，設BC、CA這兩條直線的斜率分別為k₁、k₂，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應滿足k≥k₁或k≤k₂， ∵A(-2, 3)  B(3, 2)
∴
∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥