Question

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析：（1）依據描點一一描點畫圖即可；
（2）先算出x和y的平均值，有關結果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程；
（3）將x=100時代入線性方程得到y的值，就能預測生產100噸甲產品的生產能耗情況．

解答：解：（1）根據題意，作圖可得，

（2）由系數公式可知，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

5

=0.7

a

=3.5-0.7×

9

2

=0.35，
所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35；

（3）x=100時，y=0.7x+0.35=70.35，
所以預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤．

點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．