Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X（噸），與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

X	3	4	5	6
Y	2.5	3	4	4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的數(shù)點(diǎn)圖
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求線性回歸的方程Y=

?

b

x+

?

a

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）依據(jù)描點(diǎn)一一描點(diǎn)畫圖即可；
（2）先算出x和y的平均值，有關(guān)結(jié)果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程；
（3）將x=100時(shí)代入線性方程得到y(tǒng)的值，就能預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗情況．

解答：解：（1）根據(jù)題意，作圖可得，

（2）由系數(shù)公式可知，

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

5

=0.7

a

=3.5-0.7×

9

2

=0.35，
所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35；

（3）x=100時(shí)，y=0.7x+0.35=70.35，
所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標(biāo)中對(duì)于線性回歸方程的要求，注意通過這個(gè)題目掌握一類問題，注意數(shù)字的運(yùn)算．