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已知函數上的增函數,
(1)若,且,求證
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結論。
(1)詳見解析; (2)詳見解析

試題分析:(1)函數單調遞增,且;又,即可得到答案; (2)假設 所以矛盾.
試題解析:(1)因為   2分
  4分
所以  6分
(2)(1)中命題的逆命題是:“已知函數上的增函數,
,則”為真命題.用反證法證明如下:  7分
假設  10分
這與已知矛盾  11分
所以逆命題為真命題。  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的三個函數,且處取得極值.
(1)求a的值及函數的單調區間.
(2)求證:當時,恒有成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
(1)若在其定義域內是增函數,求b的取值范圍;
(2)若,若函數在 [1,3]上恰有兩個不同零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)判定并證明函數的奇偶性;
(2)試證明在定義域內恒成立;
(3)當時,恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
4-x
的定義域為A,B={x|2x+3≥1}.
(1)求A∩B;
(2)設全集U=R,求∁U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)是奇函數,且在(-∞,+∞)上為增函數,若x,y滿足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,則4x+y的最大值是(  )
A.10 B.-6C.8 D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,關于的函數,則下列結論中正確的是(    )
A.有最大值B.有最小值
C.有最大值D.有最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于函數,在使≥M恒成立的所有常數M中,我們把M中的最大值稱為函數的“下確界”,則函數的下確界為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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同步練習冊答案
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