Question

將曲線y=

1

x

，x=1，x=2和y=0所圍成的平面區(qū)域記作d，將直線x=1，x=2，y=0和y=1所圍成的正方形區(qū)域記作D．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)平面上，作出區(qū)域D和d；
（Ⅱ）利用隨機(jī)模擬方法，我們可以估算區(qū)域d的面積，也就是說(shuō)，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)點(diǎn)，數(shù)出落在區(qū)域d內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用幾何概型公式計(jì)算區(qū)域d的面積．請(qǐng)按此思路，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，估算區(qū)域d的面積，只要求寫出偽代碼．
提示：若點(diǎn)（a，b）∈D，則當(dāng)b＜

1

a

時(shí)，（a，b）∈d．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在同一坐標(biāo)系下畫出曲線y=

1

x

，x=1，x=2和y=0，從而得到區(qū)域d，再畫出y=1從而得到區(qū)域D；
（Ⅱ）利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生n組（a，b），然后判定是否滿足b＜

1

a

，將滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)m統(tǒng)計(jì)出來(lái)，最后根據(jù)S=

m

n

可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）   
                                
（Ⅱ）
S←0
m←0
Read n
For I From 1 To n Step 1
    a←Rnd+1
    b←Rnd
   If  b＜

1

a

 Then
      m←m+1
   END  If
End For
S←

m

n

Print S

點(diǎn)評(píng)：本題考查偽代碼與作圖，每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型． 解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地運(yùn)用幾何概型解決實(shí)際問(wèn)題．