Question

設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)設(shè)P（2，0，0），A（1，-3，2），B（8，-1，4）確定的平面上，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理即可得出．

解答：解：

PA

=（1，-3，2）-（2，0，0）=（-1，-3，2），

PB

=（8，-1，4）-（2，0，0）=（6，-1，4）．

PC

=（2a-1，a+1，2）．
∵點(diǎn)C在點(diǎn)設(shè)P，A，B確定的平面上，
∴存在實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使得

PC

=λ1

PA

+λ2

PB

．
∴

2a-1=-λ1+6λ2 a+1=-3λ1-λ2 2=2λ1+4λ2

，
解得

λ1=-7 λ2=4 a=16

．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．